浙江省大田中学　王秀巩

摘要：数学教育要体现出它的时代文化特征。为此，数学新课程应全面落实大众数学教育观；大力提倡生活数学体验观；认真实践活动数学教学观；彻底渗透“数学化”的现代数学方法观。

关键词：数学新课程；现代数学教育观

中图分类号:G421 文献标识码:A

数学教育作为整个教育系统的有机组成部分，在新课程架构中的理想追求是：全面贯彻“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展” 的数学教育基本理念，实现素质教育观下的数学教育现代化。具体而言，基础教育阶段数学新课程要在现代大教育观的规范下，着力于以现代数学思想方法观去改造传统的数学形式教育，力求体现出它的时代文化特征，即大众数学教育观、生活数学体验观、活动数学教学观、现代数学方法观。

一、数学新课程应全面落实大众数学教育观

随着数学思想、方法和语言在自然科学和社会科学领域中的广泛而深刻的辐射，数学越来越展现出它的文化特征。“数学是一种文化的哲学观被认为是很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观”。^[1]在此种观念下人们对现代数学教育进行了重新理解，即数学教育应是“泛智”教育。数学新课程正是顺应这一基本发展趋势而提出了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

在大众数学教育观指引下，必须明确这样一个基本命题：数学来自于大众，又必须服务于大众；数学在大众中完善和发展，又在大众中赋予活性与灵性。基于此，数学教育必须以整体性、群体性等目标来塑造学生的良好素质，以体现出它的大众化和生活化特征；必须进行教育内容、教育途径以及教育手段和方法的深刻变革，建立以数学问题——数学活动——数学经验——数学理论为逻辑体系的多向立体式的课程结构，突破理论数学的界限，超越数学学科与其他学科的界阈；必须加强学科课程与综合课程、显性课程与隐性课程、分科课程与活动课程的密切配合与统一。同时，数学教学过程必须以问题解决为逻辑起点，以数学产生过程为步调，注重教学过程的动态性与开放性，使人人能掌握数学，人人能应用数学，人人能发展数学素质。^[2]

这一思想体现在《标准》总体目标中，即“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，……”，并且在数学课程内容的设置上也大幅度地缩简了“繁、难、深”的知识点，为大众数学教育奠定了牢固的基础。

二、数学新课程要大力提倡生活数学体验观

数学源于现实生活，扎根于现实生活，这是不言而喻的。鉴于此，数学教学的内容——为学生准备的数学——就应该是与现实生活世界密切联系的数学，在实际生活中得到应用的数学，即“生活的数学”，这早已成为国际数学教育界的共识。然而，我国中小学数学课程往往忽视数学的实际应用，不注意从现实背景出发、从学生的生活实际出发选择教学内容，而是偏重于脱离现实生活的机械训练和题型教学，这已完全不适应国际数学教育改革的潮流。《标准》在课程内容方面做出了重大的改革，其特点就是把“生活数学”作为数学课程的一项教学内容。主张学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，强调发展学生的应用意识，要求学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

同时，《标准》还分别在各个学段的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准中提供了一些“生活数学”的“案例”。如，统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。这实际上要求学生认识到统计在社会生活中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

三、数学新课程要认真实践活动数学教学观

新课程的基本理念是“一切为了学生的发展”，在学生身心全面和谐发展中居于核心地位的就是学生主体性的发展，学生主体性的发展是学生“五育”和谐发展的根本动力所在；而活动正是培养学生主体性、实施主体教育的合适途径。

在数学领域，前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中认为：“‘数学教学是数学活动’(思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”这就是说，数学教学要教给学生人类已发现的现成的理论知识，更重要的还要教会学生如何进行数学活动，如何像数学家那样去活动和思维。《标准》从“数学教学是数学活动的教学”这一现代数学教学观出发，“强调学生的数学活动”，注重“向学生提供从事数学活动的机会”，帮助学生“获得广泛的数学活动”。主要表现在：第一，设计有趣味的游戏活动。第一学段（1-3年级）的“课程实施建议”中提出：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”第二，进行有意义的实践活动。第一学段的“实践与综合应用”学习领域里安排了“实践活动”内容，目的是使“学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。”第三，开展有水平的研讨活动。第三学段（7-9年级）的“实践与综合应用”学习领域里安排了“课题学习”内容，目的是让“学生探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。”第四，倡导有价值的思维活动。如；“在解决问题的过程中，能进行有条理的思考”、对解决问题的过程进行“反思”等，这些都是极有价值的思维活动。

四、数学新课程要彻底渗透“数学化”的现代数学方法观

数学是优化学生思维模式的科学，数学思维又是逻辑思维、形象思维与顿悟思维的有机统一体。在数学思维的背后，潜隐着各种哲学范畴的运用，伴随着相应的数学方法与数学思维模式，人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织世界的过程就是数学化。荷兰数学教育家弗赖登塔尔非常强调数学化。他提出：与其说让学生学习数学，还不如说让学生学习“数学化”。弗赖登塔尔引用特莱弗斯关于数学化的提法，将数学化分为水平和垂直两种，水平方向的数学化指的是将某一个问题向水平方向扩展，例如，将一个现实问题转化为数学问题。垂直方向的数学化指的是将某一问题向垂直方向深入，例如，由特例推广建立一般的公式等。根据这两种数学化侧重点的不同，弗赖登塔尔将数学教学分为机械的、经验的、结构的和现实的四种教学模式，同时他还借鉴希尔的理论，将数学化的过程分为五个阶段：直观阶段、分析阶段、抽象阶段、演绎阶段和严谨阶段。“数学化”以它独特的魅力渗透到其它领域，并产生出巨大效用，因此，现代数学方法观是数学教育现代化的重要体现和要求。《标准》在“总体目标”中明确提出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强运用数学的意识。”即使学生能够进行“数学思考”、“数学思维”，使数学新课程“数学化”。这就意味着《标准》已经把“数学化”作为了数学课程的一个总体目标。

由前述可知，学生学习数学化的过程是将学生的生活数学进一步提高、抽象的过程。然而，现行中小学数学课程绝大多数局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”，学生见不到数学的全貌，更无从体验数学的全过程。而新的数学课程将会在“数学化”这一总体目标之下作较为彻底的改进。同时，《标准》还提出要初步形成学生“反思的意识”。反思是数学化过程中的一种重要活动，是数学活动的核心和动力。数学的不少发现来自于直觉，而分析直觉、作出表达与解释，从而深入理解、作出并确认其推理过程，则是通向数学化的道路。因此必须让学生学会反思，对自己的判断与经历的活动(包括语言表达)进行思考并加以证实，以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质。这样的数学教育，才能使学生真正深入到数学发生过程中，真正抓住数学思维的内在实质，从而借助自己已有数学知识与数学方法来为各种错综复杂的具体现象构造数学模型，解决实际问题。

总之，在现代教育由“应试教育”向“素质教育”转轨的大潮中，在数学教育的现代化过程中，人们越来越意识到数学教育在提高人才素质方面的重要作用。“数学教育的终极目标是全面提高学生的数学文化素质，并以提高学生一般科学素质，增进学生道德品质修养，形成和发展学生的数学品质为具体目的。” 因此，在大众数学教育观、生活数学体验观、活动数学教学观、现代数学方法观的导向下，数学新课程改革应该充分体现素质教育的发展性，着力展示素质教育的延伸性，不懈强化素质教育的主体性，实现课程内容由“知识的记忆强化型”向“问题解决的思维训练型”转变，课程管理由“单一课程的统一型”向“大课程的灵活型”转变，课程实施时间由“封闭性课堂教学时间”向“开放性大课程学习时间”转变，最终培养出能适应未来社会发展需要的、有创新精神和较强实践能力的发展性人才。

原载于《教学实践与研究》2005年月12月

参考文献：

[1]李析．对数学教育现代化的再认识[J]．上海教育科研，1997，（7）．

[2]范蔚，孙亚玲，朱德全．学科教学与学生素质发展研究[M]．重庆：西南师范大学出版，2002．